In ogni facoltà c’è l’esame più difficile, quello che viene lasciano indietro e a volte dato per ultimo

Ci sono esami con programmi vasti, tanto che è complicato persino orientarsi nel programma. Formule e teoremi sembrano un elenco infinito di nozioni scollegate da imparare a memoria. Non sarebbe bello, invece, avere qualcuno che conosce la materia e sa tracciarne il filo logico? O capire i principi della materia così bene che non sarà più necessario imparare troppo a memoria? Ebbene, questo è esattamente ciò che faccio. Nelle mie lezioni presento gli argomenti “in prospettiva”, si capiscono a fondo i principi di una teoria matematica, per poi esporarne le conseguenze, fino ad arrivare ai dettagli tecnici.

A volte il problema sono gli esercizi dell’esame. Aver studiato non basta se gli esercizi visti in aula sono diversi o più semplici di quelli della prova finale. Se ti capita di non sapere letteralmente da che parte iniziare, anche in questo posso aiutarti: ti mostrerò le tecniche risolutive collegandole ai concetti teorici da cui derivano. In questo modo imparerai a padroneggiare le tipologie d’esame più frequenti e, soprattutto, acquisirai il metodo per ragionare in autonomia anche di fronte a problemi mai visti.

Ecco un elenco delle materie in cui posso aiutarti, con i relativi programmi (indicativi).

Analisi Matematica

• Analisi Matematica 1 (costruzione di R mediante sezioni di Dedekind, numeri complessi, successioni, topologia sulla retta, studio di funzione, limiti di funzioni, continuità, derivabilità, sviluppo di Taylor, integrali propri e impropri, serie)
• Analisi Matematica 2 (limiti e calcolo differenziale per funzioni di più variabili, integrali multipli, equazioni differenziali ordinarie: teoremi di esistenza e unicità locale e globale, tecniche risolutive per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, a variabili separabili, di Bernoulli, di Riccati, omogenee)
• Analisi Matematica 3 (curve e superfici, integrali di linea, campi vettoriali, integrali di superficie, forme differenziali, teorema di Stokes e sue varianti, teorema di Dini o della funzione implicita)
• Analisi Matematica 4 (successioni e serie di funzioni, convergenza puntuale e uniforme, teoria della misura, integrale di Lebesgue)
• Analisi Reale e Funzionale (spazi di Banach, spazi di Hilbert, distribuzioni, derivata debole, spazi di Sobolev, convoluzione, serie di Fourier, trasformate di Fourier e di Laplace)
• Analisi Complessa (funzioni olomorfe, integrali complessi, serie di potenze, serie di Laurent, teorema dei residui, funzioni speciali)
• Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali (equazioni del primo ordine, equazione del calore, equazione delle onde, equazione di Poisson e Laplace, funzioni armoniche, metodi variazionali e soluzioni deboli, Lax-Milgram)

Algebra Lineare

Spazi vettoriali, applicazioni lineari, matrici e determinanti, risoluzione di sistemi lineari (Teorema di Rouché-Capelli), autovalori e autovettori (diagonalizzazione), forma canonica di Jordan, spazi euclidei e hermitiani (prodotti scalari, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt), forme bilineari e quadratiche, teorema spettrale.

Geometria

• Geometria Affine e Proiettiva (spazi e sottospazi affini e proiettivi, coniche, quadriche, trasformazioni affini, proiettività, dualità)
• Topologia Generale e Algebrica (spazi topologici, basi, topologia prodotto, topologia quoziente, topologia indotta, connessione, compattezza, separabilità, connessione per archi, omotopia, gruppo fondamentale, spazi di rivestimento, CW-complessi, teorema di Seifert Van Kampen)
• Geometria Differenziale (curve, formule di Frenet, superfici, curvatura, geodetiche, teorema Egregium, varietà differenziabili, tensori, derivata esterna, integrazione di forme differenziali, teorema di Gauss-Bonnet, superfici di Riemann)
• Fondamenti della Geometria (il problema dell’indipendenza e della non contraddizione degli assiomi euclidei, la soluzione proposta da Hilbert, il fallimento del programma di Hilbert, i teoremi di incompletezza di Gödel, introduzione alle geometrie non euclidee, la geometria ellittica di Riemann, la geometria iperbolica di Lobachevski. I tre modelli del piano iperbolico: il modello di Klein, il modello del disco unitario di Poincaré e il modello del semipiano superiore)

Algebra

• Algebra (insiemi, relazioni, funzioni, cardinalità, costruzione di N, Z, Q, aritmetica modulare, gruppi, anelli, campi, calcolo combinatorio, algebre di Boole, grafi)
• Teoria dei Gruppi (gruppi ciclici, permutazioni, azione di gruppo, rappresentazioni, caratteri, Lemma di Schur, algebre e gruppi di Lie, SO(2), SU(2) e SO(3), gruppo di Lorentz, gruppo di Poincaré)
• Teoria di Galois
• Algebra Commutativa
• Calcolo Combinatorio

Probabilità e Statistica

• Calcolo delle Probabilità
• Statistica Matematica
• Calcolo Stocastico
• Simulazione di Eventi Discreti
• Analisi di Dataset in Python, R Studio, Excel, Matlab

Calcolo Numerico in C++, Matlab, Python

Fisica Generale

• Meccanica
• Termodinamica
• Onde e Ottica
• Elettromagnetismo
• Preparazione di Esperienze Didattiche
• Meccanica Razionale, Fisica Matematica

Algoritmi e Strutture Dati

Linguaggi Formali, Teoria della Complessità, Teoria della Calcolabilità

Teoria dell’Informazione

Machine Learning e Reti Neurali